[2017년 덕이고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

집과 학교, 도서관 사이의 도로가 그림과 같을 때, 집에서 학교까지 가는 경우의 수는? (단, 한 번 지나간 지점은 다시 지나지 않는다.) [4.0점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

다섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]에서 서로 다른 세 개를 이용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는? [4.0점]

③

① [eqn: 24]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 72]

그림과 같이 밑면은 정오각형이고 옆면은 모두 이등변삼각형인 오각뿔이 있다. 이 정오각뿔의 각 면을 한 가지 색으로 칠할 때, 서로 다른 [eqn: 6]가지의 색을 모두 사용하여 밑면과 옆면을 칠하는 경우의 수는? [4.0점]

③

① [eqn: 48]	② [eqn: 120]	③ [eqn: 144]

④ [eqn: 600]	⑤ [eqn: 720]

세 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리 자연수 중에서 [eqn: 2300]보다 작은 수의 개수는? [4.0점]

④

① [eqn: 19]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 60]

전기차의 시험 주행을 위하여 그림과 같은 도로를 만들었다. 전기차가 입구에서 출발하여 중간에 있는 충전소에서 충전을 하고 출구까지 최단거리로 가는 경우의 수는? [4.4점]

①

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

서로 다른 주사위 [eqn: A], [eqn: B]를 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라고 할 때, 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]이 실근을 갖도록 하는 순서쌍 [eqn: (a,```b)]의 개수는? [4.4점]

④

① [eqn: 12]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 24]

남학생 [eqn: 12]명과 여학생 [eqn: 3]명이 일렬로 설 때, 여학생끼리는 이웃하지 않고 남학생끼리는 서로 이웃한 학생 수가 항상 [eqn: 3]의 배수가 되도록 줄을 서는 경우의 수는 [eqn: k times12`!]이다. 자연수 [eqn: k]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 60]

서로 다른 색의 색연필 [eqn: 5]자루를 [eqn: 3]명의 학생 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 색연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [4.4점]

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 125]	⑤ [eqn: 243]

[eqn: 6]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 3]으로 만들 수 있는 네 자리 자연수의 개수는? [4.4점]

②

① [eqn: 36]	② [eqn: 38]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 48]

어느 회사원이 처리해야 할 업무는 [eqn: A], [eqn: B]를 포함하여 모두 [eqn: 7]가지이다. 이 중에서 [eqn: A], [eqn: B]를 포함한 [eqn: 5]가지 업무를 오늘 처리하려고 하는데, [eqn: A]를 [eqn: B]보다 먼저 처리해야 한다. 오늘 처리할 업무를 택하고, 처리 순서를 정하는 경우의 수는? [4.4점]

⑤

① [eqn: 240]	② [eqn: 360]	③ [eqn: 480]

④ [eqn: 540]	⑤ [eqn: 600]

각 자리의 수가 [eqn: 0]이 아닌 네 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 [eqn: 9]인 자연수의 개수는? [4.4점]

①

① [eqn: 56]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 90]

④ [eqn: 125]	⑤ [eqn: 243]

그림과 같은 모양의 공간에 서로 다른 [eqn: 3]가지 색을 사용하여 바닥을 색칠하려고 한다. 이웃한 공간에는 서로 다른 색을 칠하고, [eqn: A]와 [eqn: E]에는 서로 다른 색을 칠한다. [eqn: 5]개의 영역에 색을 칠하는 경우의 수는? [4.4점]

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 125]

집합 [eqn: X= left{1,```2,```3,```4,```5,```6 right]에 대하여 함수 [eqn: f:X->X]가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.7점]

③

(가) [eqn: f(3)]은 홀수이다.

(나) [eqn: x<3]이면 [eqn: f(x)<f(3)]이다.

(다) [eqn: x>3]이면 [eqn: f(x)>f(3)]이다.

① [eqn: 96]	② [eqn: 108]	③ [eqn: 124]

④ [eqn: 136]	⑤ [eqn: 160]

[eqn: 7]명의 사람이 타고 있는 지하철이 [eqn: 5]개의 역 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D`], [eqn: E]를 차례로 지날 때, [eqn: 2]개의 역에서 모든 사람이 내리는 경우의 수는? (단, 각 역에서 타는 사람은 없다.) [4.7점]

②

① [eqn: 1180]	② [eqn: 1260]	③ [eqn: 1350]

④ [eqn: 1440]	⑤ [eqn: 1570]

그림은 합동인 정사각형 [eqn: 12]개를 연결하여 만든 도형을 나타낸 것이다. 이 도형의 선들로 이루어질 수 있는 직사각형의 개수는? [4.7점]

①

① [eqn: 53]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 66]

④ [eqn: 72]	⑤ [eqn: 78]

세 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 3 le |`a` |le |`b` |le |`c` |le7]를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수는? [4.7점]

③

① [eqn: 135]	② [eqn: 220]	③ [eqn: 280]

④ [eqn: 343]	⑤ [eqn: 1080]

서술형

할아버지, 할머니, 아빠, 엄마, 아들로 구성된 [eqn: 5]명의 가족이 한 줄로 서서 사진을 찍을 때, 다음 물음에 답하시오. [총 9.0점]
[각 3.0점]

(1) [eqn: 48]

(2) [eqn: 12]

(3) [eqn: 12]

(1) 할머니와 엄마가 이웃하는 경우의 수를 구하는

풀이과정과 답을 쓰시오.

(2) 남자와 여자가 교대로 서 있는 경우의 수를 구하는

풀이과정과 답을 쓰시오.

(3) 엄마와 아빠가 양 끝에 서 있는 경우의 수를 구하는

풀이과정과 답을 쓰시오.

어느 건물에서는 출입을 통제하기 위하여 보안 카드를 사용한다. 보안 카드에는 각 자리의 숫자가 [eqn: 0] 또는 [eqn: 1]인 [eqn: 8]자리의 숫자열이 입력되어 있는데, [eqn: 1]이 [eqn: 4]개 있거나 ‘[eqn: 0110]’으로 시작하는 숫자열이 입력된 보안 카드로만 출입문을 열 수 있다. 예를 들어 ‘[eqn: 10100011]’, ‘[eqn: 01100001]’이 입력된 보안 카드를 사용하면 건물의 출입문이 열린다. 이 건물에 출입할 수 있는 보안 카드의 개수를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, 보안 카드에 입력된 숫자열은 모두 다르다.) [7.0점]

[eqn: 80]

어느 동아리에 속한 여학생 수와 남학생 수는 [eqn: n]명씩이다. 이 동아리에서 남녀 구분 없이 회장, 부회장, 총무를 선출하는 경우의 수가 여학생 중에서 [eqn: 3]명의 공동대표를 선출하는 경우의 수의 [eqn: 54]배일 때, 이 동아리에 속한 여학생의 수를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: n ge3]이다.) [6.0점]

[eqn: 14]

같은 종류의 빵 [eqn: 6]개를 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D] [eqn: 4]명에게 [eqn: 1]개 이상씩 나누어 주고, [eqn: 1]개의 빵을 받은 사람에게만 같은 종류의 사탕 [eqn: 6]개를 [eqn: 1]개 이상씩 나누어 주려고 한다. 빵과 사탕을 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

[eqn: 70]

[2017년 덕이고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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